原标题：A-level数学：高风险，高回报
最广泛的接受度，受尊敬程度五颗星，A-level数学凭借这两点，赢得大学的一致好评。同样的，A-level进阶数学这个升级版，也非常受重视。
数学的重要性
A-Level课程如何明智的选择，每个国家，每个大学都没有统一的标准，可以随意组合，但各大学校科目数量和成绩等级的要求却不尽相同。
选课并不能只通过你自己的喜好随便选，申请不同的专业，也要根据要求和需要选择学科，对申请理想的学校和专业是否有用也是关键的考量因素。
小编带来了几位通过A-Level课程并进入英国各大高校就读不同专业的学长学姐们的经验总结，来告诉大家数学的重要性。
A学姐，英国知名大学经济系
在英国，经济课程都会要求在A-Level中学习数学及一些经济相关学科，学校也会倾向于招收学习了这些学科的同学，还有一些会要求学习过高等数学，在看学校要求的时候要多留心。
另外文科类地理，历史政治学科在经济专业申请中也会起及其重要的作用。
B学长，英国知名大学计算机相关专业
在计算机相关专业中对于数学知识的深入领会是必要的，一些学校对于申请经济类专业的学生的数学水平有较高要求。
A-Level中的计算机课程可能不是申请计算机相关专业的必要要求，但这门学科可以为申请该专业增加申请优势。
而且小编要认真脸告诉你，没学A-level数学，就基本告别下面这些专业了...
24所罗素联盟院校曾联手发布了Informed Choices名单，用于帮助A-level学生选课。
也就是说大学比较愿意接受这些课程成绩的申请，这些Facilitating A-level Subjects科目有：
- Mathematics
- Further Mathematics
- English Literature
- Physics
- Biology
- Chemistry
- Geography
- History
- Languages (Classical and Modern)
其中数学和进阶数学就占了两个位置，足见数学在名校心中的地位那是相当之高。
但是，和国内高中的数学比起来，A-level 数学绝对不算难，深度有限、陷阱不多、还有一定的重题率…只要找对方法，抓住门道，学好很容易。
A-leve数学VS国内高中数学
每个学习A-level 的学生起点不一样。但大多数同学在选择 A-level 之前，都经历了体制内教育模式的熏陶。
从国内初高中的学习转向A-level ，需要从申请规划、学习内容、学习模式、心理素质等多个方面做准备和转化。
所以，我们先来比较一下A-level 数学和国内高中的不同。
01知识范围
整体来看，国内高中数学的知识范围比A-level 要窄很多，A-level 数学涉及的知识面很宽。
比如纯数部分，涉及到简单的微分方程求解、积分的应用、矩阵的应用等，这些都是在国内大学才会接触的知识。
这在某种程度上预示着，学习A-level 数学，你可能有更多概念性的东西需要理解。
02课本难度
A-level 数学中每一个知识点的深入度较浅，对中国学生来说，A-level 的难度主要来自大量专业词汇带来的阅读理解困难；
但是想想，国内的数学课本好像也不难，因为考试和课本是两个世界……
03考试难度
考试难度是A-level 相对于国内高中最大的优势。
和课本的单纯无害不同，国内的高中数学非常注重培养学生在了解基本概念的基础后进行深度应用训练。
而且为了区分层次，拉开等级，考试中会从各种角度为你设置关卡，最后一两道大题大部分同学都会直接放弃。
但是，A-level 数学考试基本上就是在考察如何使用课本中介绍的公式，在了解公式的基础上进行少量的题型变化。
加上每年A-level考试的真题题型固定，知识点变化和难度系数变化少，CIE 还有一定的重题率……
对于经过应试教育培养模式后的中国学生来说，在 A-level 数学课程中脱颖而出并不算难。
04学习方式不同
A-level数学教材里常常会出现很多抽象的知识和概念。学生需要充分调动自己的想象力和理解力去学习这些知识。
比如二阶导数判断最大值最小值，牛顿迭代法求方程的近似根，积分梯形法则求面积以及正态分布等。
而这些知识的在国内高中数学中基本没有涉及。
是不是看过这些之后会有小伙伴发问，A-level数学已经很难了，我还要不要选进阶数学？
进阶数学（Further Mathematics）是什么？
进阶数学
01进阶数学是什么？
进阶数学也称为高等数学，属于A level证书课程的一种，是A-level数学的扩展与延伸。比较擅长理科方面的中国学生，通常会选择两种课程一起学习。
02进阶数学包括什么？
A-level进阶数学是一门独立的课程，一般与A-level数学一起学习。
一部分内容是进阶的纯数部分（Further Pure），其余部分是从力学数学（Mechanics）、统计数学（Statistics）、决策数学（Decision Mathematics）中选。
单元组成是FP1、FP2、FP3纯数学中至少选择两项，大家基本会选择FP1、FP2作为必修单元，然后再从M、S、D中选择四个单元，组成六个单元学习。
每一部分都有极高的难度，同学们需要把之前学过的内容不断地复习，最重要的是要把基础打好，这对于学习进阶数学很重要！
03为何需要学进阶数学？
1、热爱数学的人可以选
2、想要接触更多深入的数学概念的人可以选
3、学习进阶数学能够在一定程度上帮助A level数学提分
4、适应大学申请要求和入学后的学习难度
A-level数学怎么学
01克服语言关
之前的教材和授课都使用中文，现在教材全英文、语言也至少是双语，这对学生的适应能力和衔接效果是最大的考验。
数理化科目对英语整体能力的要求并不高，没有太多语言输出的压力，所以专业词汇的积累是成败的关键。
毕竟，不懂词汇，你连题目都读不懂。
专业词汇积累 4 步走：
预习：查出生词，理解课本基本意思
笔记：根据老师的教授，赋予词汇深刻的含义
整理：课后按照章节、词性、题目类型，对单词进行整理，形成自己的专业词汇单词本、生词本
背诵：零碎时间反复背诵，刷题过程自我检验，生词本持续筛选、更新
02充分的利用教材
很多学生一开始都会尝试阅读教材，但由于语言障碍导致阅读速度和理解不足，自信心大受打击，便对教材产生了抵触心理。
要么，从此放弃，等着老师讲课的时候把一个个生词翻译成中文；要么，尽量省事，只关注教材中的黑体字、推荐公式，对这些公式的推导过程直接忽略。
其实教材比你想象中重要得多！
教材的4种打开方式：
预习：通读教材，搞懂生词和基本概念，了解基本的知识结构
课后复习：结合老师课堂讲授和大纲，课后在课本上画出重点和难点
随堂练习：课本每章节的附带习题，都是和本章节内容紧密相关而又难度适中的题目，很适合初学者入门练习。
考前复习：知识点全面、架构清晰，考前有必要通读一遍；课本叙述用词规范，是简答题的完美范本。
03围绕真题，建立自己的练习体系
A-level 的考试结构清晰不作妖，通过刷真题很容易掌握考试的技巧和套路。
对于数学这类理科学科，刷题是最好最有效的练习。加上时不时出一道重题。真题必须是你学好数学最好的伙伴！
04进行完整的真题测试
如果第一轮的复习已经帮助你掌握了所有类型题，那你接下来就需要通过完整的真题试卷来进行模拟测试。
虽然各种类型题已经都接触过，但一旦将题目综合起来，还是会有很多同学发蒙，尤其是当要求在规定的考试时间内完成，以及模拟考试时存在的“考试氛围”。
知识点解析
A-level数学涉及范围广泛，其中微积分作为A-level数学学习中必学、必考、必会的知识点之一，能够说是A-level数学灵魂般的存在！
今天，小编就来为大家总结一下微积分中需要知道的解题技巧。
在讲解微积分之前，先来为大家总结一下三角函数的一些可用的公式：
Differentiation
Parametric Equations
If y = f(t) and x = g(t), then:
Implicit Differentiation
When f(x,y) = g(x,y), differentiate implicitly: that is differentiate with respect to x and include dy/dx . The solution can be simplified where necessary.
即当等式两边同时出现关于x ,y的公式时，可以同时对左右等式做dy/dx的微分作解。我来举个例子：
微分特别题目之ax
首先对y= ax做微分，结果为：
求解过程如下：
Integration
Integration by substitution
绝大多数的积分问题都可以用这一方法来计算，下面我们就来看看这个方法到底怎么用：
Integration by parts
这是解答积分时的另一常用方法，其公式为：
这种方法的效果取决于u 和v 的选择，小伙伴们能够最终靠多做练习来熟悉u, v的选择这种方法的使用。
Volume of revolution: Cartesian
一条y=f(x)的曲线，从x1到x2绕x轴旋转360度产生的体积为：
Volume of revolution: Parametric
当一条曲线的参数为(x(t), y(t))时，在间隔(a, b)中绕x轴旋转360度产生的体积为：
注：以上计算体积的两个方程都能够最终靠用 x 代替 y 来计算 y 轴的旋转体积。
这个知识点掌握了吗？
最后，小编为各位奉上A-level数学推荐书单，有了它，再也不怕数学学不好了。
推荐书籍
❶ Does God Play Dice? The New Mathematics of Chaos《上帝掷骰子吗-混沌之数学》by Ian Stewart
此书名源自爱因斯坦曾经说过的一句话：“上帝不会掷骰子”，其背后的深意自行体会。
这本被科学家推介的20世纪科普佳作，讲解了数学，更多地是一些哲思，最好还是看英文原版。
❷ The Code Book《密码书》by Simon Singh
这本书适合当做小说来看，学习疲倦期可以拿出来翻翻。
作者Simon Singh是剑桥大学物理学博士毕业生，曾在BBC做制片人，他还写了《费马大定理》。
❸ A History of Mathematics 《数学史》by Carl B. Boyer
多了解些数学历史还是有用的，这本书还适合那些对初等微积分略知一二的小伙伴们阅读，关于那些高深的数学成果，Carl B. Boyer的讲解也很清晰。
❹ Fermat's Last Theorem《费马大定理》by Simon Singh
就是上面提到过的那本书，据说小伙伴们看过《费马大定理》之后会彻底爱上数学。
❺ Concepts of Modern Mathematics《现代数学概念》by Ian Stewart
Ian Stewart另一本著作，内容不是太深，小伙伴们读起来不会太乏味。
❻ The man who loved only numbers《数字情种-埃尔德什传》by PaulHoffman
虽然《数字情种》是一本传记，但里面有很多数学描述。这个三岁时就能轻松心算一个人一生所活秒数的匈牙利数学家-埃尔德什，真的很容易让人心生敬佩。
总体来说，Alevel 数学考试虽然考的内容方方面面，但总体有规律可循。
八年关注|国际课程辅导|竞赛课程提升|高端留学申请
长按指纹 一键关注
责任编辑：
