原标题：汗，原本美国人学数学的办法也太“怪”了吧！
转自：留学百问
作者：郭杨
文章布景：
「AMC美国数学比赛」
世界上信度和效度最高的数学科测验；
美国仅有一个
用来选拔参与IMO的比赛选拔系统；
全球每年有 60万名学生报名，
我国每年有 4万多名学生报名参与。
其间，AMC10所调查的题型归纳来说，主要是几许、代数、数论、计数这四大板块，涉及到的常识点主要有：简略核算与应用题、数论、平面几许（多边形与圆）、立体几许、函数方程坐标系、摆放组合与核算概率等。
AMC10比赛的标题难度高，所以在备考中关于数学思想和解题思路的培育特别的重要。那么数学究竟该怎样学呢？咱们今日请到了郭杨教师为咱们打开一场蒲丰投针的数学试验！
最近工作室里来了个新的女教师，长得十分漂亮，我心里小鹿乱闯。那么与此一起，一个扑面而来的问题便直击我的魂灵！那便是：我究竟，要不要跟她表白呢？我看到了前两天张总送我的波西米亚风格的火柴。我觉得可以用它做做文章啊，它可以帮我缓解焦虑。我是个数学教师！得整那个高档的迷信。
我先找来一张白纸，预备画一些平行线。而且这平行线啊，咱得考究，不能随意画，由于这是咱们对待爱情的情绪。
咱们来理清一下思路 ，这些红线之间的间隔，刚好便是一根火柴的长度，有哪些因素会影响这个火柴究竟压不压得到个红线呢？
首要，是火柴落在这个纸上的视点，视点是随机的。
其次，便是火柴可以呈现在这纸上的恣意一个方位，也便是说它可以上下移动，它的竖直方位有必定的概率会影响到它终究是不是会压到红线。
那另一方面，水平方位也可能对他终究的成果产生影响。
视点很杂乱，咱们先抛开不谈。先看看竖直方位，这有两个火柴，假如让它随意的上下移动。你们可以发现，原本压到红线的火柴，不管怎样上下动，仍是可以压到红线不能压到红线的火柴，不管怎样上下移动仍是压不倒红线。所以咱们就先排除了一个无关变量：上下的方位，对火柴终究是否压到红线是没有影响的。
接着再来看看水平方位对它的影响，这样一根火柴，假设说有很多个水平的方位供它选择，咱们发现有的水平方位就可以压到，有的水平方位就压不到。阐明水平方位的不同会影响成果。
在这么多方位里，去选择一切的可以压到的火柴的方位的概率其实就等于什么呢，就等于你在这两个红线之间的方位里选择有多少个火柴可以压到，为了简化考虑进程，咱们就只看在一组平行线之间的状况，有这么多个方位让火柴选择，那这么多个方位中，有多少个方位是可以让它压到红线？
大约有绿色这么多的方位，是可以压上的，而有赤色这么多方位是不可以压上的，便是说在这么多选择里呢，有d长度是OK的，共有黄色长度的方位供它选择。
这个黄色长度依据平行四边形法则，就等于上面这个黄线的长度，便是一组平行线的宽。那一组平行线的宽，便是一个火柴的长度 ，所以说这个视点呈现了火柴，压到红线的概率，就可以用绿色的d的长度比上黄色的l的长度去核算，这个将会是咱们后边剖析的一个重要的小定论。
假如给你这么多乱七八糟的火柴，火柴压到红线的概率也是底边的d比上火柴的长度l。
紧接着，咱们就要考虑，视点怎样处理。火柴现在十分紊乱，当然难以考虑。自然而然的咱们就想让它有序摆放，假如我让这些乱七八糟的火柴序摆放起来并首尾相接，会变成什么姿态呢？
假如你也没有十分好的几许直觉，我来帮你考虑一下这个为何会拼接成一个圆。现在咱们有的是各种方向的火柴，假如火柴的视点不丰厚，它将会拼成这样一个图形：
那假如一向再丰厚下去，是不是便是个圆了？
这么多根火柴，共有多大约率会压到红线呢？便是等于它每一根火柴压到红线的概率，将它加一同，求个均匀，便是终究的概率，所以p就等于the average of every single match。
详细怎样算呢？便是把每一根火柴的概率加一块，再除以n。那其间这个p1，便是第1根火柴压到红线的概率，p2，便是第2根火柴压到红线的概率，以此类推。
方才咱们那个重要定论便是恣意给你一根火柴，压中红线的概率便是做个小直角三角形，然后用它底边的这个d，去比上它的l。
那咱们把这些一切的三角形都做出来，就得到了这样的一个成果，每一个小火柴压中红线的概率，便是用绿色的边去比上这个黄色的边，咱们的p1便是d1比l，p2便是d2比l，以此类推，然后咱们收拾一下就得到了公式。
这个nl是啥？便是一切火柴的长度总和。看一下这个图，nl刚好便是这个半圆的长度，无妨设这个半圆的半径是r，这个半圆的长度便是πr，绿色的这部分加一块等于多少呢？这个是个好问题，也是这道题的trick地点，咱们来考虑一下。
这个d1，它现已被标在了这个底边上，那d1+d2咱们无妨把d2拼到d1上，那便是做个笔直移下来， 再加上d3，咱们再把d3拼到下面来，移过来一接上，这个便是d1+d2+d3，那再加d4，咱们再做个笔直，把d4移下来，然后给他拼上便是这个。
那以此类推，咱们会发现什么？我不断的把这个红线移下来拼上，移下来拼上。
终究，当我把一切的绿线，都移下来拼上的时分。这些绿线的和就形成了这个半圆的直径，这个半圆的直径便是2r，然后，上下一起约掉一个r，终究就可以取得定论。
我随意扔到的这些火柴，一共大约压到红线的概率便是2比π。
那π便是被这样千呼万唤始出来，来到了咱们的面前的。
这个题其实来自于这个Cambridge教材IGCSE的probability那个topic的一个ICT activity。咱们中文叫蒲丰投针。一般来讲，咱们是需要用微积分的常识来求出这个概率的，这儿给我们介绍了一些比较好玩的办法，也证明了它这个概率，应该是2比上π。
推到这儿我是大喊过瘾，我不由感叹，和追女生比起来啊，仍是学数学有意思呀。由于女生可能会诈骗你，但数学不会，数学不会便是不会。
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